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2023真題壓軸系列6

來源：個人圖書館-新用戶65120Joi 時間：2023-06-16 12:48:17

(資料圖片)

如圖，質量m=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側的豎直墻面固定一勁度系數k=20N/m的輕彈簧，彈簧處于自然狀態。質量m2=4kg的小物塊以水平向右的速度v0=5/4m/s滑上木板左端，兩者共速時木板恰好與彈簧接觸。木板足夠長，物塊與木板間的動摩擦因數μ=0. 1,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。彈簧始終處在彈性限度內，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關系為Ep=kx2/2。取重力加速度大小g=10m/s2。結果可用根式表示。（1)求木板剛接觸彈簧時速度v1的大小及木板運動前右端距彈簧左端的距離x1;（2)求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對滑動時彈簧的壓縮量x2及此時木板速度V2的大??；（3)已知木板向右運動的速度從V2減小到0所用時間為t0。求木板從速度為V2時到之后與物塊加速度首次相同時的過程中，系統因摩擦轉化的內能ΔU(用t0表示）。?

第一問，是個無地面摩擦力的板塊問題，從物塊滑上木板到剛接觸彈簧，板塊系統動量守恒，v1剛好是板、塊共速時的速度，比較好算。至于x1，單獨分析木板的受力及運動，運用動能定理即可求解，此處所求是木板的對地位移大小。

第二問考查板塊發生相對運動的臨界條件，板塊整體的加速度大小剛好等于物塊最大靜摩擦力給其提供的加速度大小時，為板、塊發生相對運動的臨界條件。隔離法分析物塊加速度、整體法分析板塊加速度，列方程即可求解。此時彈簧的壓縮量為X2,從開始接觸彈簧到壓縮量達到x2這一過程中。板、塊間無相對滑動，板塊和彈簧組成的系統機球能守恒，板塊減小的動能，全部轉化為彈簧的彈簧性勢能，借助題中所給的彈性勢能表達式列系統機械能守恒的方程即可得出V2。第三問感覺難度陡然提升了，告了一個木板從v2減小到0所用的時間，再分析木板受力，就感覺到了一種無力的挫敗感。木板受物塊給的摩擦力及彈簧給的彈力，關鍵彈力是一個變力，好像沒招了。對物塊來說問題不大，因為受力是恒力，求解內能關鍵是木板對地位移沒招可破。

別上火，仔細分析一下板、塊的受力及運動。木板從V2減到0這一過程中，其加速度逐漸增大，比物塊加速度要大，當木板速度減為零時，物塊.還處在向右減速階段，接著木板向左加速：加速過程中，即使物塊減為0反向加速，其加速度還是比木板小，當彈簧形變恢復到x2時，物塊相對木板還是向右運動，此時板、塊兩者加速度即為題干所描述的首次相同同的時刻，這一過程中，物塊一直做勻變速運動，末速度比較好求，關鍵是木板的運動，受一彈簧的彈力作用及物塊給的摩擦恒力作用，這是一種什么運動呢？對不受空氣阻力時豎直懸掛的彈簧小球模型熟悉的話，就知道這一過程中木板做簡諧運動，剛好時應的是彈簧壓縮量從x2到最大，再恢復到x2這一過程，所用的時間相等，木板始末位置的速度根據簡諧運動的對稱性可知也相等，只是方向相反。求解木板位移比較麻煩，但求解題中所問的內能相對好辦，將板塊及彈簧整個系統來分析，彈簧彈性勢能全程算總帳未發生變化，木板動能也未變化，動能發生變化的是物塊，而且肯定減小，物供減小的動能即系統因摩擦轉化的內能。

將簡諧運動放在計算題中考查，而且穿的是板塊及彈簧的難外衣，估計這一問一看道具這個樣子及所問問題，就把學生嚇跑了。但若對教材中所學的各類特殊運動相當熟悉的話，則在佩服命題者巧妙構思的同時，會心一笑，也就可以順利拿下了。抓好根本是突破全體的有力手段。

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